Nato ad Empoli, Giovanni Nannelli inizia la propria carriera nel settore giovanile della Fiorentina. Nel 2019 passa alla Lucchese in Serie D, conquistando la promozione in Serie C. Nella stagione 2021/2022 firma per il Cesena sempre tra i professionisti.
Nel gennaio 2022 passa in prestito al Montevarchi, mentre a settembre viene ceduto ancora in prestito al Fermana.
Il suo numero di maglia è 7.